Pour une fonction convexe, définie sur tout l'espace, il n'y a pas de différence entre un minimum local et un minimum global.
Une fonction convexe, définie sur tout l'espace et localement bornée, peut ne pas être continue.
Soit K un sous-ensemble non-vide et borné de
R^n. Soit
J une fonction continue sur
R^n.
Il existe toujours un point de minimum u\in K de
J sur
K, c'est-à-dire que
J(u) \leq J(v) \quad \forall v\in K .
Pour une fonction J(v), définie sur un sous-ensemble K d'un espace de Hilbert
V à valeurs dans
R, quelle est la définition précise de son infimum sur
K ?
Pour tout problème de minimisation il existe toujours une suite minimisante.