Питання | Сторінка 139333

On considère le carré unité fermé K dans R^2

, défini par

$K = \{ (x_1,x_2) \in R^2 \text{ tel que } \max(|x_1|,|x_2|) \leq \frac12 \} .$ K = \{ (x_1,x_2) \in R^2 \text{ tel que } \max(|x_1|,|x_2|) \leq \frac12 \} .

Sélectionner la formule pour l'opérateur P_K de projection orthogonale sur K.

P_K(x_1,x_2) = (y_1,y_2) avec la définition suivante pour y:

$y = \left\{ \begin{array}{ll} x & \text{si } x\in K \\ \frac12 \frac{x}{max(|x_1|,|x_2|)} & \text{si } x \in R^2\setminus K \end{array} \right.$

y = \left\{ \begin{array}{ll}

x & \text{si } x\in K \\

\frac12 \frac{x}{max(|x_1|,|x_2|)} & \text{si } x \in R^2\setminus K

\end{array} \right.

Il n'y a pas de formule explicite pour P_K.

P_K(x_1,x_2) = (y_1,y_2) avec la définition suivante pour i=1,2:

$y_i = \left\{ \begin{array}{ll} x_i & \text{si } |x_i| \leq \frac12 \\ \frac12 & \text{si } x_i > \frac12 \\ -\frac12 & \text{si } x_i < -\frac12 \end{array} \right.$

y_i = \left\{ \begin{array}{ll}

x_i & \text{si } |x_i| \leq \frac12 \\

\frac12 & \text{si } x_i > \frac12 \\

-\frac12 & \text{si } x_i < -\frac12

\end{array} \right.

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