Pogodno odabranom smjenom riješiti diferencijalnu jednačinu

Koristeći Laplaceovu transformaciju riješite Cauchyev problem , pri čemu je , .

Odrediti jednačinu ravni , koja najbolje aproksimira skup tačaka , , , , ukoliko se greška aproksimacije računa kao , pri čemu je . 

Napomena: Pod najboljom aproksimacijom se smatra ona za koju je greška minimalna.

(5+3 [b.]) Neka je funkcija zadana sa 

, a funkcija  sa .

 a) Razložiti po MacLaurinovoj formuli zadanu funkciju do članova trećeg reda uključivo..

 b) Ispitati diferencijabilnost zadane funkcije na njenom domenu.

7. Izračunati krivolinijski integral 

gdje je kriva polukružnica od tačke do tačke .

Izračunati zapreminu ispod funkcije na oblasti , koja je ograničena kružnicama i , te pravcima i .

Lista pravaca:

(2+3+2 [b.]) Zadana je funkcija  formulom 

a) Nacrtati grafik funkcije i predstaviti Fourierovim redom zadanu funkciju  .

b) Pokazati da dobijeni Fourierov red konvergira ka funkciji za svaki realni , a zatim koristeći dobijeni razvoj u a), predstaviti funkciju  Fourierovim redom.

c) Odrediti Laplaceovu transformaciju funkcije zadane sa za i za ostale .

Riješiti diferencijalnu jednačinu sa promjenjivim koeficijentima ako je poznato jedno njeno partikularno rješenje .

Riješiti diferencijalnu jednačinu

Odrediti najkraću udaljenost od tačke do ravnine   koristeći diferencijalni račun.