Neka je data površ dio sfere koji leži u oblasti , tj. u oblasti van cilindra . Posmatrajmo vektorsko polje .

            a) Odrediti fluks vektorskog polja od unutrašnje ka vanjskoj strani datog dijela sfere.

            b) Pokazati da je fluks vektorskog polja na bilo kojem dijelu cilindra jednak nuli.

            c) Primjenom  teorema Gaussa-Ostrogradskog (Divergencijskog teorema) odrediti zapreminu tijela kojeg površ  zatvara sa cilindrom .

Izračunati zapreminu tijela ograničenog sa cilindrima i , paraboloidom i ravni .

Data je funkcija  formulom .

a) Nacrtati grafik funkcije , njenog neparnog produženja na intervalu i periodičnog proširenja na skupu realnih brojeva funkcije i napisati analitički oblik funkcije .

b) Razviti u Fourierov red zadanu funkciju  po sinusima koristeći razvoj funkcije .

c) Odrediti Fourierovu transformaciju funkcije zadane sa za i za ostale .

Riješiti diferencijalnu jednačinu:

Pogodno odabranom smjenom riješiti diferencijalnu jednačinu

Odrediti najmanju i najveću vrijednost funkcije u zatvorenoj oblasti ograničenoj krivim i .

Data je funkcija sa za

     i  .

  a) Odrediti i grafički predstaviti prirodni domen date funkcije.

  b) Ispitati osobinu povezanosti prirodnog domena date funkcije.

  c) Ispitati neprekidnost funkcije na njenom prirodnom domenu. 

  d) Ispitati egzistenciju i postojanje parcijalnih izvoda na prirodnom domenu funkcije . 

  e) Ispitati diferencijabilnost date funkcije na njenom prirodnom domenu. 

7. Izračunati površinski integral , ako je spoljna strana sfere

Izračunati površinu oblasti , koja je ograničena krivom

(4+1.5+1.5 [b.]) Zadana je funkcija  formulom .

a) Nacrtati grafik funkcije i predstaviti Fourierovim redom zadanu funkciju  .

b) Pokazati da dobijeni Fourierov red konvergira ka funkciji za svaki realni .

c) Odrediti Laplaceovu transformaciju funkcije zadane sa za i za ostale .