Soit  l'ensemble des solutions à un système linéaire homogène comportant cinq variables et trois équations. Alors :

Déterminer la dimension de l'espace des solutions au système linéaire suivant :

On considère les polynômes , , . On admet que la famille est une base de . Alors, les coordonnées de dans la base sont :

Soit  un espace vectoriel de dimension finie et soient  et  deux familles de vecteurs de  telles que  et . Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie 

Soient  un espace vectoriel,  et  deux familles de vecteurs de . On note  et . On considère les deux propositions suivantes :

: "  est une base de ''

 : " et  sont supplémentaires dans ".

Alors, on a