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401-0663-00L Numerische Methoden für Informatik HS2025
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Wir berechnen nun die Knoten und Gewichte der Lobatto-Quadraturformeln der Ordnung 6. Was ist die Anzahl der Knoten?
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Geben Sie die Lobatto-Quadraturformeln der Ordnungen 2 und 4 an ( und ).
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Wovon hängt die Konvergenzrate einer Quadraturregel ab?
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Was ist die wesentliche zusätzliche Information, die für die kubische Hermite-Interpolation im Vergleich zur kubischen Spline-Interpolation an den Datenpunkten benötigt wird?
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Welche Eigenschaft unterscheidet einen kubischen Spline massgeblich von einem stückweise kubischen Hermite-Polynom in Bezug auf die Glattheit an den inneren Knoten?
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Was versteht man unter einem 'natürlichen' kubischen Spline?
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Welche Bedingung muss ein kubischer Spline an den inneren Stützstellen (Knoten) erfüllen?
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Wie viele zusätzliche Bedingungen sind erforderlich, um einen kubischen Spline für $n+1$ Datenpunkte eindeutig zu bestimmen?
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Die in der Vorlesung mit , und , kubischen Hermite-Basisfunktionen dienen dazu:
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Was ist der Hauptvorteil der stückweisen Interpolation gegenüber der Interpolation mit einem einzigen Polynom hohen Grades?
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