Instrucciones: Calcular el área de la región sombreada descrita en el ejercicio anterior, utilizando solo integrales.

Instrucciones: En un mismo plano polar, trazar las curvas 1,2 y 3 descritas a continuación. Seguidamente sombrear la región especificada.

Curva 1: Circunferencia unitaria.

Curva 2: Circunferencia de diámetro 2 unidades simétrica respecto al eje  y tangente al eje polar en el polo.

Curva 3: Circunferencia de radio 1 con centro en el punto (1,0) en el plano polar.

Sombrear la región común a las tres curvas.

Instrucciones: Calcular la longitud de arco de la curva "C"  definida por las ecuaciones paramétricas dadas, en el intervalo de t=0 a t=1. 

 Instrucciones: Graficar en el plano cartesiano  la curva que representa las ecuaciones paramétricas dadas, indicando la orientación de la curva con flechas. Así pues, eliminar el parámetro y proporcionar la ecuación rectangular correspondiente. 

Instrucciones: Encuentre el área encerrada por el lazo de la estrofoide:

Sugerencia: Utilizar una herramienta de graficación para trazar la curva.

Instrucciones: Hallar dy/dx, y las pendientes de las rectas tangentes que se muestran en la curva polar dada.

Recuerde que: dy/dx = (dy/d) / (dx/d)

Se le recomiendo primero calcular dy/d ; luego dx/d

Así pues, en el caso de las pendientes de las rectas mostradas, recuerde que las horizontales tienen pendiente cero, y las verticales indefinidas. 

Una placa triangular se sumerge

en agua como se muestra en la figura. Calcular la fuerza ejercida por el agua

sobre la placa.

Un tanque tiene la forma de una

semiesfera coronada por un cilindro circular recto. El radio de la semiesfera y

del cilindro es de 4 pies, y la altura del cilindro es de 8 pies. Si el tanque

está lleno de agua, determinar el trabajo necesario para vaciar el tanque

bombeando el agua a través de un orificio ubicado en la parte superior del

tanque. 

Una placa triangular se sumerge

en agua como se muestra en la figura. Calcular la fuerza ejercida por el agua

sobre la placa.

Un tanque tiene la forma de una

semiesfera coronada por un cilindro circular recto. El radio de la semiesfera y

del cilindro es de 4 pies, y la altura del cilindro es de 8 pies. Si el tanque

está lleno de agua, determinar el trabajo necesario para vaciar el tanque

bombeando el agua a través de un orificio ubicado en la parte superior del

tanque.