A propos des grandeurs physiques et du principe de correspondance.

On donne la fonction d'onde , avec une constante réelle positive. On note et , les opérateurs position et quantité de mouvement respectivement.

On donne la fonction d'onde , solution (non-physique) en onde plane de l'équation de Schrödinger. On note et , les opérateurs position et quantité de mouvement respectivement.

On donne la représentation graphique du module carré de la fonction d'onde d'une particule à un instant donné :

La valeur moyenne de la position de la particule à l'instant est :

On donne la fonction d'onde définie à l'instant par , où la constante est supposée réelle et positive.

Que vaut la valeur moyenne de la position de la particule à l'instant ?

On considère une pièce contenant 20 particules

identiques préparées dans les mêmes conditions initiales. On assigne à

chaque particule une personne équipée d'une règle et, à un instant t

donné, chaque personne mesure la position de sa particule respective,

relativement à une origine commune. On suppose que les résultats des

mesures ne peuvent prendre que des valeurs discrètes.

Les résultats sont les suivants :

• 3 personnes trouvent 14 cm
• 3 personnes trouvent 15 cm
• 2 personnes trouvent 16 cm
• 4 personnes trouvent 22 cm
• 5 personnes trouvent 24 cm
• 3 personnes trouvent 25 cm

On note N(x) le nombre de personnes trouvant la valeur x pour une mesure de la position de la particule. On a par exemple N(16)=2.

Quelle est, en cm, la valeur moyenne de la position ?

On considère une pièce contenant 25 particules identiques préparées dans les mêmes conditions initiales. On assigne à chaque particule une personne équipée d'une règle et, à un instant t donné, chaque personne mesure la position de sa particule respective, relativement à une origine commune. On suppose que les résultats des mesures ne peuvent prendre que des valeurs discrètes.

Les résultats sont les suivants :

• 4 personnes trouvent 14 cm
• 4 personnes trouvent 15 cm
• 5 personnes trouvent 16 cm
• 3 personnes trouvent 22 cm
• 5 personnes trouvent 24 cm
• 4 personnes trouvent 25 cm

On note N(x) le nombre de personnes trouvant la valeur x pour une mesure de la position de la particule. On a par exemple N(16)=5.

Quelle est la probabilité P(15) qu'un des opérateurs trouve la valeur 15 cm lors d'une mesure de la position de la particule ?

On donne la fonction d'onde définie à l'instant par , où la constante est supposée réelle et positive.

Donnée : intégrale de Gauss , pour toute constante réelle positive .

A propos de l'interprétation statistique de la fonction d'onde.

On donne la représentation graphique du module carré de la fonction d'onde d'une particule à un instant donné :

Si on effectue une mesure de la position de la particule à l'instant alors :