L'énergie totale classique de la particule est donnée par .

L'opérateur énergie potentielle est donné par d'après le principe de correspondance.

L'opérateur énergie cinétique est donné par l'expression .

L'énergie cinétique classique de la particule est .

L'opérateur énergie cinétique est donné par l'expression .

Toute superposition linéaire d'états stationnaires est une solution à l'équation de Schrödinger car l'équation de Schrödinger est une équation aux dérivées partielles.

Pour résoudre l'équation de Schrödinger, il faut d'abord résoudre l'équation homogène.

Toutes les fonctions d'onde sont séparables, à la manière des fonctions d'onde associées aux états stationnaires.

Les états stationnaires caractérisent des solutions particulières de l'équation de Schrödinger.

Toute solution à l'équation de Schrödinger peut se décomposer en une somme de fonctions d'onde correspondants à des états stationnaires.

Cette fonction d'onde décrit un état stationnaire.

La partie spatiale de la fonction d'onde définie par définit un état propre de l'opérateur hamiltonien.

La partie temporelle de la fonction d'onde définie par définit un état propre de l'opérateur hamiltonien.

La partie spatiale de la fonction d'onde

définie par

est l'énergie de la particule.

est une fonction d'onde séparable.

est une solution à l'équation de Schrödinger.

est une solution de l'équation .

correspond à un état stationnaire.

La probabilité de présence entre les points d'abscisses et est indépendante du temps.

Une fonction d'onde séparable est une fonction d'onde $\psi$ qui se factorise sous la forme où est une fonction à valeurs complexes.

La constante de séparation a la dimension d'une énergie.

La résolution de l'équation différentielle en admet la même solution quelle que soit l'énergie potentielle.

La méthode de séparation des variables transforme l'équation de Schrödinger en deux équations différentielles ; une du premier ordre en et une du deuxième ordre en .

Si l'énergie potentielle dépend du temps, on peut résoudre l'équation de Schrödinger par la méthode de séparation des variables.

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour s'écrit

\begin{equation}

La solution générale de l'équation de Schrödinger indépendante du temps peut s'écrire

\begin{equation}

où et sont des constantes arbitraires.

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour s'écrit

\begin{equation}

L'équation de Schrödinger indépendante du temps pour s'écrit

\begin{equation}

La solution générale de l'équation de Schrödinger indépendante du temps peut s'écrire

\begin{equation}

où et sont des constantes arbitraires.