On considère la fonction définie par , . Représenter sur l'intervalle . Soit , on considère la suite définie par , . Représenter graphiquement . On observe graphiquement que:

Considérons le système :

Soit une matrice symmetrique définie positive. La méthode du gradient conjugué s'arrête au plus :

Considérons

comme une tolérance fixe. Lequel des éléments

suivants pourrait représenter un critère d'arrêt adéquat pour la

descente de gradient ?

Appliquer l’élimination de Gauss pour transformer le système

Soit . On a:

Soit la matrice tridiagonale définie par . On a:

Soit une matrice telle que toutes ses sous-matrices principales sont régulières. Alors il existe une unique décomposition où est triangulaire inférieure et est triangulaire supérieure avec des sur la diagonale. De plus, on a: