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Analyse numérique
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Considérons l’équation de la chaleur :avec la condition initiale et les conditions aux bords . En utilisant le schéma explicite par différences finies avec un pas de temps et un pas spatial , la formule de mise à jour est :où . Quelle est la condition de stabilité pour ce schéma ?
Les schémas d’Euler progressif et rétrograde pour l'approximation du problème de la chaleur avec des différences finies centrées sont tous les deux d’ordre 1 en temps et d’ordre 2 en espace. L'erreur commise est donc . Laquelle des affirmations suivantes est correcte?
On considère le problème de la chaleur suivant:
Trouver une fonction telle que
Soit un entier positif, , , .
Un schéma raisonnable pour la discrétisation dans l'espace avec des différences finies centrées est donnée par:
On considère le problème de la chaleur suivant:
Trouver une fonction telle que
La solution exacte de ce problème est donnée par:
Considérons la formulation faible du problème aux limites :En utilisant la méthode standard de Galerkin avec des éléments , quelle est la forme du vecteur second membre ?
On considère le problème suivant: trouver la fonction telle que
On considère à nouveau une approximation avec des éléments finis de degré 1.Choisissez l'affirmation fausse:
On considère le problème suivant: trouver la fonction telle que
Soit , , avec .On considère les fonctions "chapeaux" , continues polynomiales de degré 1 sur chaque intervalle telles que:
- avec ,
- si avec .
L'approximation des éléments finis correspondante consiste à chercher telle que
où est définie par:
On considère le problème suivant: trouver la fonction telle que
La formulation variationnelle de ce problème consiste à trouver telle que:où l'espace vectoriel est donné par:
Considérons le problème aux limites suivant :En utilisant un maillage uniforme avec (4 points intérieurs) et l’approximation par différences finies d’ordre 2, quel est le système obtenu pour le vecteur des inconnues ?
On cherche une fonction telle que , , avec les conditions aux limites , .
Soit un entier positif, , , . On note une approximation de obtenue en utilisant deux formules de différences finies centrées pour approcher , et .
Le schéma s'écrit: