Quel est le lieu critique de la fonction ?

Soit une fonction admettant un point critique en . Alors (plusieurs réponses autorisées)

Quel est le lieu critique de la fonction avec ?

Quelle méthode est-il plus judicieux d'utiliser pour calculer l'expression de la différentielle de la fonction , avec une matrice carrée, et  .

Note : les deux méthodes proposées sont équivalentes, dans le sens où elles donnent (sans surprise) le même résultat. Mais l'une des deux est plus adaptée que l'autre à la manière dont est définie la fonction ci-dessus

Combien de lignes a la matrice jacobienne (si elle est bien définie) d'une fonction ?

Soit  avec ,   les "fonctions-coordonnées" de .

Soit . Alors, en tout point où est différentiable,

Soit . Quelle est la valeur de la dérivée directionnelle de au point suivant le vecteur ?

Si admet une dérivée directionnelle en un point suivant un vecteur non nul , alors remplacer par (pour ) ne change pas la valeur de la dérivée directionnelle : 

Soit . Si est continue en un point donné, alors admet des dérives partielles en .