Si avec , alors pour tout , 

.

est un espace vectoriel euclidien de dimension , une base orthonormée.

Une base de est orthonormée si et seulement si le déterminant de la matrice de passage de la base à la base est égal à .

Un vecteur propre d'un endomorphisme est un vecteur tel qu'il existe tel que .

0 n'est jamais valeur propre d'un endomorphisme.

0 n'est jamais vecteur propre d'un endomorphisme.

Un matrice carrée de dont toutes les valeurs propres réelles sont de multiplicité 1 est diagonalisable.

Toute matrice diagonale est diagonalisable.

Toute matrice de est trigonalisable sur .

Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.

Toute matrice diagonalisable est inversible.