If , is positive semi-definite, then is convex in and is a global minimum.

If , is positive-definite, then is strictly convex in and is the only global minimum.

If , is negative semi-definite, then is concave in and is a global maximum.

If is positive-definite, then is a local minimum.

If , is negative-definite, then is strictly concave in and is the only global maximum.

If is nor semi-negative-definite, nor positive semi-definite and , then is a saddle point. 

The function is strictly convex on .

The function  is neither concave nor convex.

We cannot know whether the function is convex.

The function  is strictly concave on .

The function is neither concave nor convex.

The function is strictly convex on .

The function is strictly concave on .

We cannot know whether the function is convex.

It is positive semi-definite.

It is positive-definite.

It is neither negative semi-definite nor positive semi-definite.

It is negative-definite.

It is negative semi-definite.

It is positive semi-definite.

It is negative-definite.

It is neither negative semi-definite nor positive semi-definite.

It is positive-definite.

It is negative semi-definite.

La fonction est strictement convexe sur .

Sa matrice Hessienne est :

On ne peut pas savoir si la fonction est convexe.

La fonction n'est ni concave, ni convexe.

La fonction est strictement concave sur .

is a local minimum of .

is a global minimum of .

is a local maximum of .

is a global maximum of .

is neither a maximum nor a minimum of .

La fonction est strictement convexe sur .

Sa matrice Hessienne est :

La fonction est strictement concave sur .

La fonction n'est ni concave, ni convexe.

On ne peut pas savoir si la fonction est convexe.

Elle est définie positive.

Elle est définie négative.

Elle n'est ni semi-définie négative, ni semi-définie positive.

Elle est semi-définie positive.

Elle est semi-définie négative.