Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibájának felső korlátja egyenesen arányos  a kondíciószámmal.

Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibájának felső korlátja fordítottan arányos  a kondíciószámmal.

Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibája akkor kontrollálható jól, ha a kondíciószám kicsi.

Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibája akkor kontrollálható jól, ha a kondíciószám nagy.

Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibájának alsó korlátja egyenesen arányos  a kondíciószámmal.

Ha a LER jobboldalának tárolása során hibát vétünk, a megoldás relatív hibájának alsó korlátja fordítottan arányos  a kondíciószámmal.

minden mátrixok esetén.

minden mátrixok esetén.

leképezés

leképezés

leképezés

Legyen leképezés

minden mátrixok esetén.

LU-felbontás létrehozására alkalmas

Cholesky-felbontás létrehozására alkalmas

Egy mátrix esetén darab Householder transzformációt alkalmazunk egymás után.

Egy mátrix esetén darab Householder transzformációt alkalmazunk egymás után.

QR-felbontás létrehozására alkalmas

Az algoritmus mindig véges sok lépésben végetér.

Elképzelhető, hogy végtelensok lépésre lesz szükség.

A felbontásban szereplő mátrix egy alsóháromszög mátrix, főátlójában tetszőleges elemekkel.

A felbontásban szereplő mátrix egy felsőháromszög mátrix, főátlójában tetszőleges nem-negatív elemekkel.

A mátrixot két háromszögmátrix szorzatára bontjuk.

A felbontásban szereplő mátrix egy felsőháromszög mátrix, melynek főátlójában -esek vannak.

A felbontásban szereplő mátrix egy alsóháromszög mátrix, főátlójában tetszőleges nem-negatív elemekkel.

A mátrixot két háromszögmátrix összegére bontjuk.

A felbontásban szereplő mátrix egy alsóháromszög mátrix, melynek főátlójában -esek vannak.

A felbontásban szereplő mátrix egy felsőháromszög mátrix, főátlójában tetszőleges elemekkel.

A megengedett átalakítások során nem változik a megoldás, de a mátrix determinánsa megváltozik.

A megengedett átalakítások során nem változik a megoldás, de a mátrix determinánsa előjelet válthat.

Ekvivalens átalakítások segítségével ortogonális mátrixú egyenletrendszert szeretnénk kialakítani.

Ekvivalens átalakítások segítségével alsóháromszög mátrixú egyenletrendszert szeretnénk kialakítani.

A megengedett átalakítások során nem változik sem a megoldás, sem a mátrix determinánsa.