Considereu dues matrius i tals que , on és la matriu identitat de dimensió .

Quina de les següents afirmacions és CERTA?

La matriu és la matriu de projecció d'un model matricial per al creixement d'una població d'individus classificats en tres grups d'edats. Per a quin valor de la població total es mantindrà constant després de moltes iteracions?

Determineu la matriu 

que té  com a vector propi de valor propi i com a vector propi de valor propi . Quin és el valor de ?

Nota: Heu de respondre quin és l'element de la primera fila i la primera columna d'A. Entra la resposta en forma decimal amb tres decimals.

Una població d'aus es troba repartida en tres regions A, B i C. Se sap que, al cap d'un dia, el 16% de les aus que es troben a A s'hi torna a quedar, el  13% de les aus es desplacen des d'A fins a B, i la resta es desplaça a C. Per la seva banda, el 7% de les aus de B es desplacen a A, el  10% es queda a B, i la resta es desplaça a C. Per últim, el  9% de les aus de C es desplacen a A, el 44% es desplaça a B, i la resta es queda a C.

Suposem que és valor propi de la matriu quadrada de dimensió i és la matriu identitat de dimensió . Quina de les següents afirmacions és FALSA?

La matriu següent té com a valor propi. Calculeu el vector propi de valor propi  que la tercera component és .

Nota: Heu de respondre quin és l'element de la primera fila del vector propi. És a dir, un cop calculeu un vector propi de valor propi   amb , com a resposta, doneu el valor de les .

Exemple: Si , llavors heu d'entrar com a resposta el valor de la primera component: 4.

La matriu és la matriu de projecció d'un model matricial per al creixement d'una població d'individus classificats en dos grups d'edats. Per a quin valor de la taxa de creixement asimptòtic de la població serà igual a 1?

Donat el vector sabem que, aplicant una certa rotació d'angle , s'obté el vector .

Si apliquem la mateixa rotació al vector quina serà la segona component de la imatge d'aquest vector?

Quin és el determinant de la matriu inversa de

Durant una epidèmia la transició entre els estats sa i malalt, d'un dia per altre, ve donada per la matriu Els elements de la primera columna són les probabilitats que una persona sana continuï sana o es posi malalta, respectivament. Els elements de la segona columna són les probabilitats que una persona malalta guareixi o continuï malalta, respectivament. Admetem que la malaltia és benigna i que una persona que ha tingut la malaltia la pot tornar a agafar.