Dos puntos fijos, uno estable y otro inestable, intercambian su estabilidad al variar un parámetro.

Tres puntos fijos (dos estables y uno inestable) nacen a partir de un punto fijo estable al variar un parámetro

Tres puntos fijos (dos inestables y uno estable) nacen a partir de un punto fijo inestable al variar un parámetro

Nacen o desaparecen dos puntos fijos, uno estable y otro inestable, al variar un parámetro.

Es un claro ejemplo de bifurcación pitchfork supercrítica que ocurre cuando el número reproductivo básico es R0=1. Para R0<1 el único punto fijo es el estado libre de epidemia (que es estable). Cuando pasaramos a R0>1 tenemos tres estados. Por una parte el estado libre de epidemia deja de ser estable, mientras que los dos nuevos estados estables corresponden al estado epidémico y a otro estado con un número de infectados negativo que no tiene sentido físico. 

Es un claro ejemplo de bifurcación saddle node en el que el estado libre de epidemia y el estado epidémico nacen cuando el número reproductivo básico es R0=1. Para R0>1 el estado epidémico es estable mientras que el libre de epidemia es inestable.

Es un claro ejemplo de bifurcación transcrítica en el que el estado libre de epidemia pasa de estable a inestable transfiriendo su estabilidad al estado epidémico. El punto de bifurcación ocurre cuando el número reproductivo básico es R0=1.

Ninguna de las otras respuestas es correcta.

...al cambiar un parámetro aparecen nuevas soluciones estables distantes a aquella en la que se encuentra y, por tanto, aparece la multiestabildad.

...al cambiar un parámetro la solución estable desaparece y el sistema transita a otra estable muy distante de la anterior.

...al cambiar un parámetro la solución estable en la que se encuentra se vuelve inestable y aparecen dos nuevas soluciones estables.

...al cambiar un parámetro desaparecen todas las soluciones estables y el sistema sólo puede ir hacia + ó - infinito.

En una bifurcación hay un cambio cuantitativo del retrato de fases. 

En una bifurcación hay un cambio cualitativo del retrato de fases. 

En una bifurcación hay un cambio cualitativo del espacio de fases. 

En una bifurcación uno (o más) puntos fijos cambian de valor al cambiar algún parámetro de la ecuación. 

De un punto fijo (inestable) se pasa a tres puntos fijos (dos inestables y uno estable)

De un punto fijo (estable) se pasa a tres puntos fijos (dos estables y uno inestable)

De tres puntos fijos (dos inestables y uno estable) se pasa a uno estable

De tres puntos fijos (dos inestables y uno estable) se pasa a uno inestable

De tres puntos fijos (dos estables y uno inestable) pasamos a un punto fijo inestable.

De tres puntos fijos (dos inestables y uno estable) pasamos a un punto fijo inestable.

De tres puntos fijos (dos estables y uno inestable) pasamos a un punto fijo estable.

De tres puntos fijos (dos inestables y uno estable) pasamos a un punto fijo estable.

De un mismo punto fijo inestable nacen 3 puntos fijos (2 inestables y 1 estable) al variar un parámetro

Dos puntos fijos intercambian su estabilidad al variar un parámetro

Nacen o desaparecen dos puntos fijos al variar un parámetro

De un mismo punto fijo estable nacen 3 puntos fijos (2 inestables y 1 estable) al variar un parámetro

Tenemos 3 puntos fijos: x=-1 (estable), x=2 (inestable), y x=4 (estable) 

Tenemos 3 puntos fijos: x=-1 (inestable), x=2 (estable), y x=4 (inestable)

No tenemos ningún punto fijo

Tenemos 3 puntos fijos: x=-1, x=2, y x=4