Si, dans un espace vectoriel non nul , aucune famille génératrice de vecteurs n'est libre, alors cet espace est de dimension infinie.

Dans un espace vectoriel , deux sous-espaces de même dimension qui ont au moins un vecteur en commun sont nécessairement égaux.

Un espace vectoriel n'admettant pas de sous-espace vectoriel de dimension finie autre que le sous-espace nul est forcément lui-même réduit au vecteur nul.

Dans un espace vectoriel, toute sous-famille d'une base est libre.

Si et sont deux bases d'un même espace vectoriel, alors tout élément de s'écrit de façon unique comme combinaison linéaire d'éléments de .

Les familles génératrices d'un espace vectoriel de dimension comportent toujours au moins vecteurs.

Si est une base d'un espace vectoriel , alors tout élément de s'écrit de façon unique comme combinaison linéaire des autres éléments de .

Dans un espace vectoriel de dimension finie, tous les supplémentaires d'un même sous-espace vectoriel ont la même dimension.

Pour qu'une famille de vecteurs dans un espace vectoriel soit une base de , il suffit que tout vecteur de s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette famille.