En una asignatura de la ETSII-UPM, se desea evaluar si el tiempo promedio que tardan los estudiantes en resolver un problema matemático es igual a 50 segundos, frente a la alternativa de que es mayor. Se asume que el tiempo sigue una distribución normal y se realiza el contraste de hipótesis considerando un error tipo I igual a 0.05.

Se toma una muestra, obteniendo las siguientes observaciones (medidas en segundos):

x = (52, 55, 58, 43, 46, 50)

Calcula el error tipo II si la verdadera media poblacional es 55 segundos.

En una fábrica de cables, se sabe que el número de defectos en la fabricación de hilo de cobre sigue una distribución de Poisson con una media de 1.5 defectos cada 100 metros. Se fabrican bobinas con 400 metros de cobre.

Una caja contiene 8 bobinas. Si consideramos que una bobina es defectuosa si tiene 10 defectos o más, calcule la probabilidad de que haya más de 2 bobinas defectuosas en la caja.

Una baraja se compone de 26 cartas rojas y 26 negras. Tras barajar, se extraen tres cartas de la baraja. Determinar el número esperado de cartas rojas obtenidas.

Sea una variable aleatoria bidimensional con función de densidad conjunta uniforme definida en , . Calcular .

Sean e

dos variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta

La empresa CIBELES está desarrollando un programa informático que simula la conversación humana con un usuario final (Chatboot), y lo está entrenando con dos tipos de mensajes: 1. Felicitaciones, 2. Quejas. En las pruebas realizadas se ha calculado que la probabilidad de clasificar correctamente un mensaje de felicitación es igual a 0.60, y la probabilidad de clasificar correctamente un mensaje de queja es igual a 0.75. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera en el que se reciben 400 mensajes de felicitación y 600 mensajes de quejas, más de 320 se clasifiquen de forma errónea?