Sea la matriz la matriz  de un producto escalar en respecto  de . Entonces los vectores y verifican que:

Dado el sistema de ecuaciones   , se verifica que:

Sea la  matriz  de  un  producto  escalar  en , respecto  de  la  base . Entonces la matriz de dicho producto escalar en la base  es:

Dada la matriz , una matriz de paso para obtener una forma canónica de Jordan de es:

Sean los subespacios de de ecuaciones implícitas en la base canónica:

Entonces:

En se consideran los subespacios vectoriales:

         y   

Entonces se verifica que:

Dada la matriz , una matriz de paso para obtener una forma canónica de Jordan de es:

En se considera el subespacio vectorial 

Entonces cualquier subespacio suplementario de en tiene dimensión:

Dada la matriz , se verifica: