The diagram shows two thin disks, which are pinned and free to rotate about their geometrical centres. The disks are connected by an elastic spring with a stiffness, k, and rotate without friction through angles  and  respectively. The respective masses of disk 1 and disk 2 are denoted  and . The elastic spring is connected to both disks at radius, . Disk 1 has a radius of  and disk 2 a radius of . Unless specified otherwise please round off all answers to 2 decimal points and DO NOT include units with your answer.

Die diagram vertoon twee dun skywe, wat vasgepen is en vrylik roteer om hulle geometriese middelpunte. Die skywe is verbind deur 'n elastiese veer met 'n styfheid, k, en hulle roteer sonder wrywing deur hoeke  en . Die massas van skyf 1 en skyf 2 word telkens deur die simbole 

Determine the equations of motion for the system, symbolically, in matrix form. First, write the full geometric equations without any assumptions. Make the small-angle assumption only when the equations are written in matrix form.  The system's equation of motion then has a mass matrix of the form, . 

Calculate the value of . 

Work with the units as they were provided. 

Use: m1 = 1.6 kg, m2 = 1.5 kg, k = 1.7 N/m, r = 9.6 m, R = 5.8 m

Bepaal die bewegingsvergelykings van die sisteem, simbolies, in matriksvorm. Skryf eers die vergelykings ten volle uit met alle geometriese funksies. Maak eers die klein hoek aanname wanneer u die antwoord in matriksform skryf.

Die bewegingsvergelyking van die sisteem het `n massamatriks in die vorm van, .

Bereken die waarde van . 

Werk met die gegewe eenhede.

Gebruik: m1 = 1.6 kg, m2 = 1.5 kg, k = 1.7 N/m, r = 9.6 m, R = 5.8 m

Which diagram(s) describe the following system's mode shapes?

Watter diagram(me) beskryf die onderstaande sisteem se modevorms?

A pendulum with length  is connected to two springs with stiffness .  The mass  of the pendulum can be seen as a point mass. Assume that the pendulum moves through small angles and that the springs only act horizontally on the pendulum. Assume the springs are not stretched or compressed at equilibrium. Assume that .

The equation of motion of the system can be written in the form:

Use these values to answer the following questions:

 17 , 773  and 2 .

NB: Provide your answer to two (2) decimal places and do not use any units in your final answer. Example: 2.099145... [m] should be entered as 2.10. Use SI-units in your answers.

Calculate the value of A.

'n Pendulum met lengte  is gebind aan twee vere met styfheid .  Die massa mass  van die pendulum kan gesien word as 'n punt massa. Aanvaar dat die pendulum slegs met klein hoeke beweeg en dat die vere slegs horisontaal op die pendulum uitwerk. Aanvaar dat die vere nie by ewewig gerek of saamgedruk is nie. Aanvaar dat .

Die bewegingsvergelyking van die sisteem kan geskryf word in die vorm van:

Gebruik die waardes hieronder om die volgende vra te beantwoord:

 17 , 773  en 2 .

LW: Gebruik twee (2) desimale in die finale antwoord. Moet nie eenhede gebruik in die antwoord nie. Voorbeeld: 2.099145... [m] moet as 2.10 ingeskryf word. Gebruik SI-eenhede om vrae te beantwoord.

Bereken die waarde van A.

Determine the natural frequency, , of the system in rad/s. 

Bepaal die natuurlike frekwensie, , van die sisteem in rad/s.

If the two springs were to be replaced by a single spring at length  on the pendulum, what stiffness [unit: N/m] of the new spring will replicate the motion of the current system. 

As die twee vere deur 'n enkele veer  op lengte L op die pendulum vervang sou word, watter styfheid  [eenheid : N/m] van die nuwe veer sal die beweging van die huidige stelsel herhaal.

What effect will a larger pendulum mass have on the natural frequency of the system?

Wat sal die uitwerking op die natuurlike frekwensie van die stelsel wees as die pendulum swaarder gemaak word?

Calculate the value of B.

Bereken die waarde van B.

What effect will a longer pendulum have on the natural frequency of the system?

Wat sal die uitwerking op die natuurlike frekwensie van die stelsel wees as die pendulum langer gemaak word?