Якщо система рівнянь - обмежень у вігляді рівностей може бути записана у явному вигляді відносно довільних параметрів оптимізації, то задача оптимізації з обмеженнями може бути зведена до задачі без обмежень.

Метод виключення змінних неможливо застосувати у випадках, коли складові системи рівнянь обмежень можуть бути розв'язані відносно деяких окремих незалежних змінних.

Якщо m - число обмежень, n - кількість парметрів оптимізаці при постановці задачі оптимізації з обмеженням на параметри оптимізації, то при  m > n  [[1]],   m  <n  [[2]],  m = n  [[3]].

Класичні методи оптимізації при наявності обмеження на параметри оптимізації полягають у визначені необхідних умов існування екстремумів з врахуванням наявності обмежень на параметри оптимізації, у визначення стаціонарних точок та їх ідентифікації на максимум чи  мінімум.

Метод множників Лагранжа - це метод, коли :

Виберіть формулу, за якою визначається функція Лагранжа: 

Для перевірки стаціонарної точки на максимум потрібно функцію Лагранжа домножити на -1 і перевірити матрицю Гессе на додатню невизначеність.

Додатня визначеність матриці [[1]] для функції Лапласа є  [[2]] умовою існування точки екстремуму.

Для застосування класичних методів критеріальна функція та функції обмежень на параметри оптимізаціїї повинні бути задані аналітично.

 Якщо критеріальна функція є квадратичною, обмеження є лінійними функціями парметрів оптимізації, то матриця Гессе для критеріальної функції та функції  [[1]] є [[2]].