Considérons le système carré pour . Si dtm , la/les solution(s) forment un sous-vectoriel de .

Si le système est simplement indéterminée, alors l'ensemble de solutions peut être écrit comme le translaté d'un sous-vectoriel de dimension .

. 

est un sous-vectoriel de .

Les vecteurs , constituent une base de .

Si les lignes d'une matrice carrée sont linéairement indépendants, alors dtm

Les vecteurs sont linéairement indépendants.

Si possède n valeurs propres distinctes, alors elle est diagonalisable

Les vecteurs propres de et de sont les mêmes

Si est une matrice de Markov de dimension , alors a comme vecteur propre et donc comme état d'équilibre.