母分散の点推定の考え方について、次の[1]-[4]に入る用語の組み合わせの中から正しい組み合わせを1つ選びなさい。

[1]で表される[2]は母分散を表す良い推定量となる。

標本分散の期待値は母分散よりも[3]値となることから、良い推定量と[4]。

母集団としてθ=0.5のベルヌーイ分布を考える．

この母集団からランダムサンプリングにより10個のサンプルを得るとする．

以下の問に答えなさい．

不偏分散の期待値を求めなさい．

ただし解答は0.12のように小数第2位まで記入すること．

※注※

ベルヌーイ分布における分散の期待値の求め方はこの講義では触れていませんが、パラメータを θ と置いた場合に、以下のような計算で求めることができます。

(θ)∗(1−θ) 

以下の文章の空欄（１） - （４）に当てはまる語句の適切な組み合わせは，次の選択肢のうちどれか．

正しいものを1つ選びなさい．　

推測統計学において，未知の母数の値について1つの予測値を求めることを（１）推定という．

母数の推定に用いられる確率変数を（２）といい，またその確率変数の実現値を（３）という．

すなわち，（２）は母数を推定するための計算方法であり，（３）はその計算方法に従って計算した結果と解釈できる．

一般的に，ある母数に対して考えられる（２）は複数存在する．母数の値は未知なので，（３）が母数にどれだけ近いかを知ることはできない．そこで，どの（２）を採用すべきかについては，不偏性の有無や

効率性といった基準から判断することになる．例えば，（４）は母平均の推定に関して不偏性を有し，かつ不偏性を有する推定量のなかで最も効率的（分散・標準誤差が小さい）である．

母集団分布が確率 p のベルヌーイ分布であるとする．

この母集団からのサンプルサイズ n のランダムサンプルをとする．

推定量 の分散を表す式として正しいものを選択しなさい．

母集団分布が確率 p のベルヌーイ分布であるとする．

この母集団からのサンプルサイズ n のランダムサンプルをとする．

以下の①〜③の推定量に関する記述のうち，正しいものを選びなさい．

1:　(補足：ならば, ならばと推定する)

2:

3:

次の選択肢のうち，中心極限定理の説明として正しいものを一つ選びなさい．

表が0.5の確率で出るコインを10000回投げたとき，5100回以上表が出る確率（の近似値）を中心極限定理を使って計算しなさい．

ただし，解答は0.123のように小数第4位で四捨五入し小数第3位まで記入すること．

表が0.5の確率で出るコインがある．このコインを1000回振ったとき，（表が出た回数／1000）は，中心極限定理によると，平均が(1)，分散が(2)の正規分布に従う．

表が0.5の確率で出るコインがある．

このコインを1000回振ったとき，（表が出た回数／1000）は，中心極限定理によると，平均が(1)，分散が(2)の正規分布に従う．

(1)(2)に当てはまる数字の組み合わせとして適切なものを選びなさい．