Розкласти матрицю
A = ( 2 1 4 3 ) A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 \end{pmatrix}
на
A = L U A = LU
, де L — нижня трикутна з 1 на діагоналі, U — верхня трикутна.
Розв’язання (швидке)
Позначимо:
L = ( 1 0 l 21 1 ) , U = ( u 11 u 12 0 u 22 ) L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ l_{21} & 1 \end{pmatrix}, \quad
U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ 0 & u_{22} \end{pmatrix}
Множимо LU
( 1 0 l 21 1 ) ( u 11 u 12 0 u 22 ) = ( u 11 u 12 l 21 u 11 l 21 u 12 + u 22 ) \begin{pmatrix} 1 & 0 \ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ 0 & u_{22} \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} u 11 = 2 u_{11} = 2 u 12 = 1 u_{12} = 1 l 21 = 4 / 2 = 2 l_{21} = 4 / 2 = 2 u 22 = 3 − 2 ∗ 1 = 1 u_{22} = 3 - 2*1 = 1
Який правильний вигляд L та U?

Question

Розкласти матрицю 
 A = ( 2 1 4 3 ) A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 \end{pmatrix} 
 на 
 A = L U A = LU 
 , де  L  — нижня трикутна з 1 на діагоналі,  U  — верхня трикутна. 
 Розв’язання (швидке) 
 Позначимо: 
 L = ( 1 0 l 21 1 ) , U = ( u 11 u 12 0 u 22 ) L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ l_{21} & 1 \end{pmatrix}, \quad
U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ 0 & u_{22} \end{pmatrix} 
 Множимо  LU 
 ( 1 0 l 21 1 ) ( u 11 u 12 0 u 22 ) = ( u 11 u 12 l 21 u 11 l 21 u 12 + u 22 ) \begin{pmatrix} 1 & 0 \ l_{21} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ 0 & u_{22} \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} \ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{pmatrix} u 11 = 2 u_{11} = 2 u 12 = 1 u_{12} = 1 l 21 = 4 / 2 = 2 l_{21} = 4 / 2 = 2 u 22 = 3 − 2 ∗ 1 = 1 u_{22} = 3 - 2*1 = 1 
 Який правильний вигляд  L та  U?

Answer

L = ( 1 0 1 1 ) , U = ( 2 1 0 2 ) L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{pmatrix},\quad
U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{pmatrix}

Answer

L = ( 1 0 2 1 ) , U = ( 2 1 0 1 ) L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 2 & 1 \end{pmatrix},\quad
U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 1 \end{pmatrix}

Answer

L = ( 1 0 0.5 1 ) , U = ( 2 1 0 2.5 ) L = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0.5 & 1 \end{pmatrix},\quad
U = \begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2.5 \end{pmatrix}

Crowdly

Розкласти матрицю A = ( 2 1 4 3 ) A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmat...

Розв’язання (швидке)

Want instant access to all verified answers on moodle.elct.lnu.edu.ua?