Интегральная формула Коши.  Пусть --- замкнутый контур, ограничивающий область , функция аналитическая в области и на границе , --- некоторая внутренняя точка области. Тогда интегрирование вдоль контура ведется в положительном направлении (против часовой стрелки).

 Следствие. Пусть функция, аналитическая в точке , тогда

 Таким образом, из аналитичности функции в некоторой точке, следует существование и аналитичность в окрестности этой точки производных (любого порядка) данной функции.