если  замкнутый контур, то по свойству определённого интеграла интеграл можно разбить на интегралы по  и по 

у интеграла по любой кривой  можно поменять направление, так как его значение не зависит от направления

никак не следует, так как теорема про замкнутый контур , а следствие - про незамкнутую кривую

к кривой можно достроить кривую из  в , не совпадающую с  и лежащую в области аналитичности

следует, так как кривую  можно считать замкнутой

если  замкнутый контур, то по свойству интеграла от комплексной функции интеграл можно разбить на интегралы по  и по 

из кривой всегда можно сделать замкнутый контур , пройдя по  в "обратную" сторону

у интеграла по любой кривой  можно поменять направление, изменив знак перед интегралом

если  замкнутый контур, лежащий в области аналитичности функции, то для него справедлива теорема Коши