Ülesanne. Tõesta järeldumine ¬∃xF(x) ⊨ ∀x¬F(x).
Tõestus. Fikseerime interpretatsiooni α ja vabade muutujate väärtused. Eeldame, et ¬∃xF(x) = 1 . Siis ∃xF(x) = 0 . Järelikult hulgas M α ei leidu sellist elementi m, et F(m) = 1 . Järelikult iga elemendi m ∈ M α puhul F(m) = 0 . Seega iga elemendi m ∈ M α puhul ¬F(m) = 1 . See tähendab, et ∀x¬F(x) = 1 .

Mis lause sobiks järgmiseks?

Question

Ülesanne.  Tõesta järeldumine ¬∃xF(x) ⊨ ∀x¬F(x). 
 Tõestus.  Fikseerime interpretatsiooni α ja vabade muutujate väärtused. Eeldame, et  ¬∃xF(x) = 1 . Siis  ∃xF(x) = 0 . Järelikult hulgas M α  ei leidu sellist elementi m, et  F(m) = 1 . Järelikult iga elemendi  m ∈ M α  puhul  F(m) = 0 . Seega iga elemendi  m ∈ M α  puhul  ¬F(m) = 1 . See tähendab, et  ∀x¬F(x) = 1 . 
 
 Mis lause sobiks järgmiseks?

Accepted Answer

Tõestus on lõppenud.

Answer

Järelikult valem ∀x¬F(x) on samaväärne valemiga ¬∃xF(x).

Answer

Saime vastuolu tingimusega ∃xF(x) = 0.

Answer

Järelikult ka ¬∃xF(x) = 1.

Answer

Järelikult interpretatsioon α on korrektne.

Crowdly

Ülesanne. Tõesta järeldumine ¬∃xF(x) ⊨ ∀x¬F(x). Tõestus. Fikseerime interpre...

Want instant access to all verified answers on moodle.ut.ee?