Crowdly
Add to Chrome
Diskreetne matemaatika (LTMS.00.066)
Looking for Diskreetne matemaatika (LTMS.00.066) test answers and solutions? Browse our comprehensive collection of verified answers for Diskreetne matemaatika (LTMS.00.066) at moodle.ut.ee.
Get instant access to accurate answers and detailed explanations for your course questions. Our community-driven platform helps students succeed!
Miks on konspektis vaja järgmist definitsiooni?
Definitsioon 1.75 Termi t väärtus tα interpretatsioonis α indiviidmuutujate fikseeritud väärtustel leitakse järgmiste reeglite abil.
- Kui t = x, kus x on indiviidmuutuja, siis tα on muutuja x väärtus.
- Kui t = c, kus c on konstantsümbol, siis tα = cα.
- Kui t = f(t1, . . ., tn), kus f on n-kohaline funktsionaalsümbol ja t1, . . ., tn on termid, siis tα = fα(t1α, . . ., tnα).
Antud on valem
∀x(x · x = x)Vaatleme kolme interpretatsiooni.
- Interpretatsioon α, kus põhihulk on ℕ ning valemi sümbolite interpretatsioon tavaline.
- Interpretatsioon β, kus põhihulk on {0, 1} ning valemi sümbolite interpretatsioon tavaline.
- Interpretatsioon γ, kus põhihulk on P(ℕ) (hulga ℕ kõigi alamhulkade hulk) ning · tähistab hulkade ühisosa.
Leia antud valemi tõeväärtus nendes interpretatsioonides.
Millised predikaatsümbolite argumentide muutujate esinemised on järgmises valemis vabad ja millised seotud?
Olgu antud signatuur σ = 〈0, 1; +, ·; =〉. Määra iga avaldise puhul, kas avaldis on predikaatarvutuse valemi definitsiooni järgi signatuuris σ kirjapandud predikaatarvutuse valem.
Vaatleme algebraliste avaldiste kirjapanemise juures kasutatavaid sümboleid. Määra järgmiste sümbolite liigid, eeldades, et neid kasutatakse tavalises tähenduses.
Mida tähendab kirjutis ∃xP(x) = 0?
Kirjuta valem, mis tekib, kui valemis
¬(A&B)∨B&¬C
rakendada distributiivsuse seadust.
(Kirjuta tühikuteta, liikmetes muutujad tähestiku järjekorras.)
Kasutatavad tehtemärgid: ¬ & ∨ ⇒ ⇔
Kirjuta valem, mis tekib, kui valemis
¬(¬A∨B)
rakendada De Morgani seadust.
(Kirjuta tühikuteta, vastuses muutujad tähestiku järjekorras.)
Kasutatavad tehtemärgid: ¬ & ∨ ⇒ ⇔
Märgi kõik tehted, mis annavad tulemuseks väärtuse 0, kui tehte esimese argumendi väärtus on 1 ja teise argumendi väärtus 0.
Vaatleme suundade määramise teoreemi.
Teoreem. Kui sidusas suunamata graafis ei leidu ühtegi silda, siis saab graafi servadele määrata suunad nii, et tekkinud suunatud graaf on tugevalt sidus. Tõestuse algusosas leiame graafis G tsükli C ja orienteerime selle tsükli servad ühes suunas. Tõestuse lõpuosa. On kaks võimalust. 1) Kõik G tipud kuuluvad tsüklisse C. Võib juhtuda, et mõni G serv ei kuulu tsüklisse C. Siis võime talle määrata suvalise suuna. Saadud suunatud graaf on tugevalt sidus. 2) Mõni G tipp ei kuulu tsüklisse C. Siis leidub sidususe tõttu G serv, mis ühendab tsükli C mingit tippu v mingi tipuga u väljaspool tsüklit. Ka serv vu peab sisalduma mingis tsüklis ja seega peab lisaks ahelale v, u leiduma veel üks ahel tippude u ja v vahel. Liigume seda pikemat ahelat pidi tipust u tippu v ja olgu w esimene ahela tipp, mis kuulub tsüklisse C. Määrame ahela v, u, . . ., w servadele suuna tipu v poolt tipu w poole. Omavahel kaartega ühendatud tippude hulgas pääseb nüüd endiselt igast tipust igasse teise. Nii jätkame, kuni kõik G tipud on ühendatud mingisse suunatud tsüklisse. |
Tõestuse lõpuosa punktis 2) kirjeldatakse sammu, kus tsükliga C ühendatakse teatav ahel. Märgi kõik tõesed laused.