Нехай A={<em>1</em>, <em>2</em>,<em> 3, 4</em>}.  На множині A задано бінарне відношення 

RAA,  R= {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}.

1. Побудувати відношення R^-1 та R².

3. Побудувати переріз відношення R за елементом 1.

4. Побудувати рефлексивне, симетричне та транзитивне замикання відношення R.

Спростити вираз,

використовуючи властивості операцій над множинами

(при спрощенні вказувати

застосовувані властивості)

Довести, що дана формула є тавтологією

1) методом Квайна

2) методом редукції

1) Перевірити, чи є задані функції лінійними, монотонними, самодвоїстими, чи зберігають 0 та/або 1;

2) зробити висновок щодо функціональної повноти заданого набору функцій:

Задана булева функція  f (x, y, z): 

1. Побудувати таблицю істинності даної булевої функції та за таблицею істинності дослідити, які змінні є фіктивними, а які — істотними.

2. За допомогою еквівалентних перетворень визначити фіктивні змінні даної булевої функції.

3. Записати диз’юнктивне розкладання функції f (x, y, z) за змінними y, z.

Нехай A={<em>1</em>, <em>2</em>,<em> 3, 4</em>}.  На множині A задано бінарне відношення 

RAA,  R= {(1,1), (1,4),(2,2) (2,3),(3,3),(4,4)}.

1. Побудувати відношення R^-1 та R².

3. Побудувати переріз відношення R за елементом 2.

4. Побудувати рефлексивне, симетричне та транзитивне замикання відношення R.

Нехай A={<em>1</em>, <em>2</em>,<em> 3, 4</em>}.  На множині A задано бінарне відношення 

RAA,  R= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),( 4,3)}.

1. Побудувати відношення R^-1 та R².

3. Побудувати переріз відношення R за елементом 4.

4. Побудувати рефлексивне, симетричне та транзитивне замикання відношення R.

1) Побудувати матрицю відстаней D методом піднесення в степінь матриці суміжності Δ.

2) Побудувати матрицю досяжності R.

3) Визначити тип зв'язності графу за допомогою побудованих матриць досяжності R та суміжності Δ.

Визначити, які властивості має задане бінарне відношення P. Відповідь обґрунтувати.

Додатково для скінченного відношення побудувати матрицю відношення та граф (якщо відношення є відношенням порядку — побудувати діаграму Гассе). 

Для відношення еквівалентності знайти класи еквівалентності. 

Для відношення порядку знайти найменші/найбільші, мінімальні/максимальні елементи.

Задана булева функція  f (x, y, z): 

1. Побудувати таблицю істинності даної булевої функції та за таблицею істинності дослідити, які змінні є фіктивними, а які — істотними.

2. За допомогою еквівалентних перетворень визначити фіктивні змінні даної булевої функції.