Crowdly
Додати до Chrome
Теорія ігор
Шукаєте відповіді та рішення тестів для Теорія ігор? Перегляньте нашу велику колекцію перевірених відповідей для Теорія ігор в do.ipo.kpi.ua.
Отримайте миттєвий доступ до точних відповідей та детальних пояснень для питань вашого курсу. Наша платформа, створена спільнотою, допомагає студентам досягати успіху!
Завдання 1
Задана гра в нормальній формі, гравці позначаються як 1 і 2, а їхні набори стратегій S1 = {A, B} і S2 = {X,
| Гравець 2 | ||||
| X | Y | Z | ||
| Гравець1 | A | (22/3, 26/3) | (4, 12) | (34, -18) |
| B | (2/3, 46/3) | (14, 2) | (-6, 22) |
знайдіть рівноваги Неша у змішаних стратегіях за
допомогою графічного методу «(2 x n) або (m x 2)» та
виграші гравців у ситуації рівноваги.
Завдання 3
Гра з
нульовою сумою задана наступною умовою. Гравець 1 має 3 стратегії (1-3),
Гравець 2 – 4 стратегії (1-4). Виграш Гравця 1 визначається формулою:
U1 = 10
− 2·e + 3·i − e·i, де e — номер стратегії Гравця 1 (1–3), i − Гравця 2 (1–4).
Завдання:Формалізувати цю гру як статичну та представити її у
нормальній формі (у вигляді біматричної та матричної ігор). У біматричній формі
цієї гри знайти функції реакції та рівноваг
уНеша
табличним способом у чистих стратегіях. В матричній формі гри знайти максимін і
мінімакс (нижнє та верхнє значення), позначивши хід їх знаходження у таблиці, а
також максимінну та мінімаксну чисті стратегії. Вияснити, чи існує у цій грі ситуація
рівноваги та значення гри у чистих стратегіях, а також оптимальні чисті
стратегії у гравців, обґрунтувати відповідь.
Завдання 2
Два стартапи, Alpha (A) і Beta (B) запускають нові версії додатків. На першому етапі кожен одночасно та незалежно обирає одну з стратегій: функціональний реліз для дослідження реакції аудиторії (F) або рекламну кампанію для недослідженого продукту (R). При виборі F кожен стартап отримує +3 незалежно від вибору конкурента – фани у захваті від нової версії, аналогічно, при виборі R кожен отримує +1 – реклама набридла.
На другому етапі стартапи обирають, купити відгуки (B) або не втручатись (N). Якщо обидва купують − знижка довіри фанів: −4 для обох. Якщо один купує, а інший – ні, то відповідні виграші +6 та −6. Якщо обидва не купують, то по +1 кожному.
Завдання: скласти розгорнуту форму гри (позначити інформаційні множини, якщо потрібно). Вияснити, якого типу це гра: з досконалою або з недосконалою інформацією, обґрунтувати.
Якщо вийшла гра з досконалою інформацією, скласти для неї нормальну форму усієї гри. За нормальною формою гри знайти усі рівноваги Неша у чистих стратегіях табличним методом. Якщо це гра з недосконалою інформацією, скласти нормальну форму гри для її окремих етапів, де це потрібно для аналізу.
За розгорнутою формою знайти рівноваги, досконалі за
підіграми методом зворотної індукції, позначити їх на дереві гри, знайти
виграші гравців у станах рівноваг, інтерпретувати ці рівноваги, повернувшись до
текстової умови гри (у відповіді у рівновагах вказувати повне найменування
стратегій гравців).
Завдання 1
Автовиробник (гравець A) вирішує, яку модель випустити: базову (M1), покращену (M2). Після цього клієнт (гравець C), знаючи модель, може: не купувати (N), купити в кредит (K) або одразу оплатити повну вартість (F).
Вартість моделі m = 20x,
де x
∈{1,2},
що відповідає моделям M1, M2.
Прибуток компанії: p = m + 10y, де y=0 (N), 1 (K), 2 (F).
Витрати: e
A=5x2, eC = 4y2 + 5x.Виграші: p
– ej,
де j =
A,C.Завдання: скласти розгорнуту форму гри (позначити інформаційні множини, якщо потрібно). Вияснити, якого типу це гра: з досконалою або з недосконалою інформацією, обґрунтувати.
Якщо вийшла гра з досконалою інформацією, скласти для неї нормальну форму усієї гри. За нормальною формою гри знайти усі рівноваги Неша у чистих стратегіях табличним методом. Якщо це гра з недосконалою інформацією, скласти нормальну форму гри для її окремих етапів, де це потрібно для аналізу.
За розгорнутою формою знайти рівноваги, досконалі за
підіграми методом зворотної індукції, позначити їх на дереві гри, знайти
виграші гравців у станах рівноваг, інтерпретувати ці рівноваги, повернувшись до
текстової умови гри (у відповіді у рівновагах вказувати повне найменування
стратегій гравців).
Рівновага у сильно домінуючих стратегіях …
Що є чистою стратегією гравця в динамічній грі?
Гра в розгорнутій формі є сукупністю наступних об'єктів:
Що має таке позначення
Вигадайте своє питання з вибором одного правильного варіанта за матеріалом дисципліни «Теорія ігор». Надайте його формулювання, можливі відповіді, при цьому правильну відповідь вкажіть першою:
Що означає позначення покрокової гри G(T)?