On cherche une fonction  telle que , , avec les conditions aux limites , . 

Soit un entier positif, , , . On note une approximation de obtenue en utilisant des formules de différences finies centrées uniquement. Le schéma s'écrit:

Soit une fonction donnée, continue, positive. 

On cherche telle que , , avec les conditions aux limites , . 

Soit un entier positif, , , . On note une approximation de obtenue en utilisant un schéma de différences finies centrées. 

Le schéma s'écrit:

Soit une fonction continue et soit telle que , , avec les conditions aux limites . On a:

Laquelle des fonctions suivantes est globalement lipschitzienne sur ?

Soit la solution du système différentiel , , , où sont donnés. On multiplie la première equation différentielle par , la deuxième par , on somme et on obtient:

Soit la solution du système différentiel , , , avec . Soit donné, , . On considère le schéma d'Euler rétrograde et on note les approximations de , respectivement. Au premier pas de temps, satisfont le système non linéaire suivant:

On écrit ce système non linéaire sous la forme où et où est défini pour tout par .

Calculer la matrice jacobienne . On a:

Soit la solution du système différentiel , , , avec . Soit donné, , . On considère le schéma d'Euler progressif et on note les approximations de , respectivement. Que valent ?

En utilisant la méthode de Newton, résoudre l’équation en prenant comme estimation initiale . Quelle est la valeur de ?

On considère le système non linéaire suivant: trouver tel que où

Pour trouver on utilise la méthode de Newton en partant de .

On note . Que vaut ?

On cherche à approcher numériquement . On cherche donc un zéro de la fonction définie par . Pour trouver ce zéro, on applique la méthode de Newton en partant de . On rappelle que avec chiffres significatifs. Que vaut ?