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Analyse numérique
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On considère la fonction définie par , . Représenter sur l'intervalle . Soit , on considère la suite définie par , . Représenter graphiquement . On observe graphiquement que:
Considérons le système :Appliquer une itération de la méthode de Jacobi avec l’estimation initiale , . Quelle est la valeur de ?
Soit une matrice symmetrique définie positive. La méthode du gradient conjugué s'arrête au plus :
Considérons comme une tolérance fixe. Lequel des éléments suivants pourrait représenter un critère d'arrêt adéquat pour la descente de gradient ?
Appliquer l’élimination de Gauss pour transformer le système
Soit . On a:
Soit la matrice tridiagonale définie par . On a:
Soit une matrice telle que toutes ses sous-matrices principales sont régulières. Alors il existe une unique décomposition où est triangulaire inférieure et est triangulaire supérieure avec des sur la diagonale. De plus, on a: