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Algèbre et Géométrie
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Si avec , alors pour tout ,
.
est un espace vectoriel euclidien de dimension , une base orthonormée.
Une base de est orthonormée si et seulement si le déterminant de la matrice de passage de la base à la base est égal à .
Un vecteur propre d'un endomorphisme est un vecteur tel qu'il existe tel que .
0 n'est jamais valeur propre d'un endomorphisme.
0 n'est jamais vecteur propre d'un endomorphisme.
Un matrice carrée de dont toutes les valeurs propres réelles sont de multiplicité 1 est diagonalisable.
Toute matrice diagonale est diagonalisable.
Toute matrice de est trigonalisable sur .
Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé à racines simples.
Toute matrice diagonalisable est inversible.