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Bases de mathématiques S1-S2
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On considère un corps en chute libre dans l'air. Les forces agissant sur ce corps sont le poids et les frottements de l'air qu'on considère proportionnels à la vitesse du corps. On note v(t) la vitesse du corps à l'instant t (en s).
Le principe fondamental de la dynamique nous permet d'établir l'équation différentielle
Résoudre l'équation différentielle et déterminer la vitesse limite (à 1 près, en m.s-1) du corps :
Si cette limite est +∞, répondre 9999.
Remarque : le résultat ne dépend pas de la vitesse initiale v(0).
Soit
Déterminer la valeur de :
en
avec une erreur relative inférieure à 1%.
Que vaut ?