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Mathématiques Appliquées I

Mathématiques Appliquées I

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Soient les vecteurs $\vec{u}=(1,2,2)$ \vec{u}=(1,2,2) et $\vec{v}=(4,2,a)$ \vec{v}=(4,2,a).

Quel doit être la valeur de a pour que ces deux vecteurs soient orthogonaux?

a=0

a=4

Aucune des autres propositions n'est correcte

a=2

a=-4

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Soient deux points $A, B\in \mathbb{R}^3$ A, B\in \mathbb{R}^3 tels que les B=(1,-1,2) et $\overrightarrow{AB}=(3,1,-1)$ \overrightarrow{AB}=(3,1,-1). Si A=(x,y,z) , que vaut x+y+z ?

Indiquez le nombre dans la case ci-dessous (il s'agit d'un nombre entier positif ou négatif, par exemple 3 ou -4).

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On considère un triangle quelconque de sommets A , B et C .

On note $\alpha$ \alpha l'angle en A , $\beta$ \beta l'angle en B et $\gamma$ \gamma l'angle en C.

On note également a la longueur du côté opposé au sommet A , b la longueur du côté opposé au sommet B et c la longueur du côté opposé au sommet C (cf. notation du cours).

Si a=3 , b=5 et c=7 , que vaut le sinus de l'angle $\gamma$ \gamma ?

$\displaystyle{-\frac{1}{2}}$ \displaystyle{-\frac{1}{2}}

❌

$\displaystyle{\frac{3}{4}}$ \displaystyle{\frac{3}{4}}

❌

$\displaystyle{-\frac{3}{4}}$ \displaystyle{-\frac{3}{4}}

❌

$\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ \displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2}}

✅

Aucune des autres propositions ne donne le sinus de l'angle $\gamma$ \gamma .

❌

$\displaystyle{\frac{1}{2}}$ \displaystyle{\frac{1}{2}}

❌

$\displaystyle{-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ \displaystyle{-\frac{\sqrt{3}}{2}}

❌

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On considère un triangle quelconque de sommets A , B et C .

On note $\alpha$ \alpha l'angle en A , $\beta$ \beta l'angle en B et $\gamma$ \gamma l'angle en C.

On note également a la longueur du côté opposé au sommet A , b la longueur du côté opposé au sommet B et c la longueur du côté opposé au sommet C (cf. notation du cours).

Si $\alpha=120^\circ$ \alpha=120^\circ , b=4 et c=5 , que vaut le sinus de l'angle $\beta$ \beta ?

$\displaystyle{2\frac{\sqrt{7}}{7}}$ \displaystyle{2\frac{\sqrt{7}}{7}}

❌

$\displaystyle{\frac{12}{61}}$ \displaystyle{\frac{12}{61}}

❌

$\displaystyle{\frac{2\sqrt{61}}{\sqrt{3}}}$ \displaystyle{\frac{2\sqrt{61}}{\sqrt{3}}}

❌

Aucune des autres propositions ne donne le sinus de l'angle $\beta$ \beta .

❌

$\displaystyle{\frac{\sqrt{61}}{2\sqrt{3}}}$ \displaystyle{\frac{\sqrt{61}}{2\sqrt{3}}}

❌

$\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{61}}}$ \displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{61}}}

❌

$\displaystyle{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{61}}}$ \displaystyle{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{61}}}

✅

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Soit $\alpha$ \alpha l'angle d'amplitude $-\frac{19\pi}{15}$ -\frac{19\pi}{15} (radians).

Laquelle des propositions ci-dessous est-elle correcte?

$\alpha= -228^\circ$ \alpha= -228^\circ et $\cos(\alpha) < 0$ \cos(\alpha) < 0 .

$\alpha= 132^\circ$ \alpha= 132^\circ et $\sin(\alpha) < 0$ \sin(\alpha) < 0.

$\cos(\alpha)>0$ \cos(\alpha)>0 et $\sin(\alpha)>0$ \sin(\alpha)>0 .

$\alpha= -228^\circ$ \alpha= -228^\circ et $\cos(\alpha)>0$ \cos(\alpha)>0 .

$\alpha= 132^\circ$ \alpha= 132^\circ et $\cos(\alpha) < 0$ \cos(\alpha) < 0 .

Aucune des autres propositions n'est correcte.

$\alpha= -228^\circ$ \alpha= -228^\circ et $\sin(\alpha) < 0$ \sin(\alpha) < 0 .

$\alpha= 132^\circ$ \alpha= 132^\circ et $\cos(\alpha)>0$ \cos(\alpha)>0 .

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Parmi les angles ci-dessous, lequel a un sinus égal à $-\frac{1}{2}$ -\frac{1}{2} et un cosinus égal à $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ -\frac{\sqrt{3}}{2} ?

$\frac{11\pi}{6}$ \frac{11\pi}{6}

$\frac{4\pi}{3}$ \frac{4\pi}{3}

$\frac{5\pi}{3}$ \frac{5\pi}{3}

$\frac{5\pi}{6}$ \frac{5\pi}{6}

$\frac{2\pi}{3}$ \frac{2\pi}{3}

$\frac{7\pi}{6}$ \frac{7\pi}{6}

Aucune des autres propositions n'est correcte

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Quelle est l'aire d'un triangle équilatéral donc les côtés mesurent 3 cm (fais un dessin).

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$ \frac{9\sqrt{3}}{2} cm²

❌

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$ \frac{9\sqrt{3}}{4} cm²

✅

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$ \frac{3\sqrt{3}}{4} cm²

❌

Aucune des autre réponses n'est correcte

❌

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ \frac{3\sqrt{3}}{2} cm²

❌

$\frac{3}{4}$ \frac{3}{4} cm²

❌

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Parmi les angles $\alpha$ \alpha ci-dessous, lequel a un cosinus positif et un sinus négatif.

$\alpha= \frac{32\pi}{7}$ \alpha= \frac{32\pi}{7}

$\alpha= \frac{40\pi}{7}$ \alpha= \frac{40\pi}{7}

$\alpha= \frac{36\pi}{7}$ \alpha= \frac{36\pi}{7}

Aucun des angles proposés ne satisfait l'énoncé .

$\alpha= \frac{44\pi}{7}$ \alpha= \frac{44\pi}{7}

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Associez chacun des angles ci-dessous avec le quadrant auquel il appartient.

$\frac{37\pi}{8}$ \frac{37\pi}{8}

$-\frac{19\pi}{7}$ -\frac{19\pi}{7}

$\frac{37\pi}{6}$ \frac{37\pi}{6}

$-\frac{25\pi}{3}$ -\frac{25\pi}{3}

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On note l la longueur d'une gouttière placée entre deux montants distants de 10 mètres et dont la pente est de 5% .

Parmi les proposition ci-dessous, laquelle est correcte?

Aucune des autres propositions n'est correcte

$tg(0,05)=\frac {10}{l}$ tg(0,05)=\frac {10}{l}

l^2=10^2-0,5^2 mètres carrés

l=10 mètres

l=10,5 mètres

l est strictement plus petite que 10 mètres

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