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Matemáticas II (2024/2025)

Matemáticas II (2024/2025)

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Sean f(x, y, z) una función con derivadas parciales primeras y segundas continuas en su dominio de definición D y (a, b, c) un punto de D que verifican: D es un conjunto convexo, y la matriz hessiana es semidefinida positiva

Se puede asegurar que:

(a, b, c) es un punto de silla de f

No Respondo

(a, b, c) es un máximo global de f o un punto de silla.

(a, b, c) es un mínimo global de f

100%

(a, b, c) es un mínimo local pero no global de f

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Sea f(x,y) una función de clase C⁽² en que verifica:,

Indica

cuál de los siguientes puntos es un punto crítico de

(2, 1)

(1, -2)

No Respondo

(2, -1)

100%

(2, -4)

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Sea f una función de clase C⁽² en que verifica:

y . Se cumple:

(x₀, y₀) no es un punto crítico de f

(x₀, y₀) es un máximo local estricto de f

100%

No Respondo

(x₀, y₀) es un mínimo local estricto de f

(x₀, y₀) es un punto de silla

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Sea el programa matemático: Optimizar con f una función diferenciable en un conjunto .

Si D es un conjunto abierto se puede aplicar la proposición " Si el gradiente de f en es igual a cero entonces es óptimo local ".

True

False

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Sea el programa matemático: Optimizar con f una función diferenciable en un conjunto .

Si D es un conjunto abierto se cumple: " óptimo local ".

True

100%

False

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Sean f(x, y, z) una función con derivadas parciales primeras y segundas continuas en su dominio de definición D y (a, b, c) un punto de D que verifican:

D es un conjunto abierto y convexo
La matriz hessiana es semidefinida negativa

Se puede asegurar que:

(a, b, c) es un máximo local pero no global de f

(a, b, c) es un punto de silla de f

No Respondo

(a, b, c) es un mínimo global de f .

(a, b, c) es un máximo global de f

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Sean una función y una bola , verificándose . Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

es un mínimo global de la función.

No Respondo

es un máximo local de la función.

es un punto de silla de la función.

es un mínimo local de la función.

100%

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Sean f(x, y) una función de clase C⁽² en un conjunto abierto D y (x₀, y₀) un punto crítico en el que la matriz hessiana de f en el punto (x₀, y₀) es indefinida, se puede asegurar que:

f tiene en (x₀, y₀) un máximo local no necesariamente estricto.

f tiene en (x₀, y₀) un mínimo o un máximo local.

f tiene en (x₀, y₀) un mínimo local no necesariamente estricto.

No Respondo

(x₀, y₀) es un punto de silla de f .

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Sean una función y una bola , verificándose . Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas:

es un máximo global de la función.

No se puede saber si es un óptimo de f.

es un punto de silla de la función.

No Respondo

es un máximo local de la función.

100%

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Sea f(x,y) una función estrictamente cóncava en un conjunto abierto S.

Se cumple:

f(x,y) tiene un máximo local estricto en S.

se puede afirmar ninguna de las anteriores respuestas

No Respondo

f(x,y) tiene un máximo global en S.

f(x,y) tiene un mínimo global único en S.

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