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Algèbre SHPI 1A INSA
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La symétrie vectorielle orthogonale par rapport au plan d'équation est un endomorphisme de .
Les translations de sont des endomorphismes de .
Les projections vectorielles sur les plans vectoriels de sont des endomorphismes de .
Soient et deux sous-espaces vectoriels de tels que avec et . Quelle est la dimension de ?
Soient et deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel . Si est une base de et est une base de , alors est une base de .
Soient , deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel de dimension finie. Alors et sont supplémentaires si, et seulement si, .
Si, dans un espace vectoriel de dimension finie, et sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de dimension impaire, alors est de dimension paire.
Soient , , trois sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel tels que . Alors , et sont en somme directe.
Soient et deux -espaces vectoriels de dimension finie, avec et . Soit un sous-espace vectoriel de de dimension . Alors tout supplémentaire de est de dimension .