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Algèbre SHPI 1A INSA
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Si, dans un espace vectoriel non nul , aucune famille génératrice de vecteurs n'est libre, alors cet espace est de dimension infinie.
Dans un espace vectoriel , deux sous-espaces de même dimension qui ont au moins un vecteur en commun sont nécessairement égaux.
Un espace vectoriel n'admettant pas de sous-espace vectoriel de dimension finie autre que le sous-espace nul est forcément lui-même réduit au vecteur nul.
Dans un espace vectoriel, toute sous-famille d'une base est libre.
Si et sont deux bases d'un même espace vectoriel, alors tout élément de s'écrit de façon unique comme combinaison linéaire d'éléments de .
Les familles génératrices d'un espace vectoriel de dimension comportent toujours au moins vecteurs.
Si est une base d'un espace vectoriel , alors tout élément de s'écrit de façon unique comme combinaison linéaire des autres éléments de .
Dans un espace vectoriel de dimension finie, tous les supplémentaires d'un même sous-espace vectoriel ont la même dimension.
Pour qu'une famille de vecteurs dans un espace vectoriel soit une base de , il suffit que tout vecteur de s'écrive de façon unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette famille.