Sea una variable aleatoria, donde es un parámetro desconocido. Sea una muestra aleatoria simple de . El estimador de por el método de los momentos es:

Se toma una muestra aleatoria simple de

de tamaño

Dada , una muestra aleatoria simple de de tamaño es un par de variables aleatorias, , tales que:

Sea una variable aleatoria con media y varianza , ambas desconocidas. Se toma una muestra de , de tamaño , y se obtiene:

y

Las estimaciones de y de por momentos son:

Sea , con desconocido. Sea una muestra de . El logaritmo de la función de verosimilitud para estimar es:

Se toma una muestra aleatoria simple de

de tamaño

Sea una variable aleatoria discreta que toma los valores y con probabilidades y , respectivamente. Se toma una muestra aleatoria simple de de tamaño y se define el estadístico . Entonces, se verifica que:

Sea , con desconocido. Sea una muestra de . El logaritmo de la función de verosimilitud para estimar es:

Sea , una variable aleatoria discreta que toma valores , con probabilidades , siendo un parámetro desconocido. Sea una muestra de . El estimador de máxima verosimilitud para estimar es:

Sea una variable aleatoria con función de distribución:

La media de la variable aleatoria vale: