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Álgebra (Plan 2014)
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Si es la matriz ampliada asociada a un sistema de ecuacioneslineales en entonces dicho sistema es
La ecuación diofántica tiene infinitas soluciones enteras si
Si y entonces
Si entonces puede ser
Al ejecutar el algoritmo de Euclides extendido se obtiene la tabla:
Entonces una solución particular de la ecuación diofántica es
En el algoritmo de Gauss, la operación elemental sumar a una fila un múltiplo de otra:
Partiendo de una matriz con coeficientes en , el algoritmo de Gauss-Jordan obtiene la matriz
Entonces se verifica que:
La matriz verifica que no tiene inversa si
El sistema de ecuaciones lineales con coeficientes en es:
La matriz con coeficientes en :