było potrzebne do dowodu twierdzenia Fermata

było potrzebne do dowodu twierdzenia Lagrange'a

było potrzebne do dowodu twierdzenia Rolle'a

mówi, że funkcja ciągła ma miejsce zerowe, jeśli jej wartości na końcach przedziału mają różne znaki

mówi, że funkcja ciągła w przedziale domkniętym i ograniczonym osiąga swoje kresy

było potrzebne do dowodu twierdzenia Cauchy'ego

Jeżeli f  jest rosnąca w  I, to  f'(x)>0  dla każdego x\in I.

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x)\geq 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x) < 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x)\leq 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f'(x)\geq 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f'(x)>0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f'(x)\leq 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f'(x)< 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

(1+\cos \frac{1}{n})^{\frac{1}{\cos \frac{1}{n}}}

(1-\frac{1}{n})^n

\sqrt[n]{e^n+n}

(1+\sin \frac{1}{n})^{\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}}

f(x)=\ln (x-2)

f(x)=e^{\frac{1}{x}}

f(x)=\arcsin (x-2)

f(x)=\ln (\sqrt x-2)

f(x)=\ln (\sqrt x+2)

Jeżeli f'(x)>0\Leftrightarrow x\in(0,1)\cup(2,5), to f jest rosnąca w (0,1)\cup(2,5).

Jeżeli f jest rosnąca i różniczkowalna w przedziale I, to \forall_{x\in I}\; f'(x)>0.

Jeżeli f jest rosnąca i różniczkowalna w przedziale I, to \forall_{x\in I}\; f'(x)\geq 0.

Jeżeli f' zmienia znak przy przejściu przez a, to funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie a.

Jeżeli funkcja  f w punkcie a nie jest różniczkowalna i f' jest dodatnia w pewnym sąsiedztwie punktu a, to f(a) może być minimum lokalnym funkcji f.

Jeżeli funkcja  f w punkcie a nie jest różniczkowalna i f'

jest dodatnia w pewnym sąsiedztwie punktu

f(x)=\arccos x

f(x)=\ln x

f(x)=\arcsin x

f(x)=-\ln x

Każda funkcja różniczkowalna jest ciągła.

Każda funkcja ciągła jest różniczkowalna.

Istnieje funkcja ciągła i nieróżniczkowalna.

Istnieje funkcja nieciągła i różniczkowalna.

d(2,2) jest ujemna

d(0,2)\neq d(2,0)

d(2,2) jest dodatnia

d(0,2) jest ujemna

d(0,2) nie jest liczbą rzeczywistą