Un récipient de volume V_A = 25 litres, fermé par un piston, contient 2 moles d’air (gaz parfait) initialement à la température de 20 °C. On porte de façon quasi statique le volume d’air à une valeur V_B = 10 litres et à une température de 150 °C. Le passage de l’état A à l’état B s’effectue de deux manières différentes :

— trajet 1 : d’abord un chauffage isochore puis un refroidissement isobare de V_A à V_B ;

— trajet 2 : d’abord un refroidissement isobare de V_A à V_B, puis un chauffage isochore.

Données : Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J·mol^-1·K^-1

Capacité thermique molaire de l’air à volume constant :

Capacité thermique massique de l’air à volume constant :  c_V = 720 J·kg^-1·K^-1

Capacité thermique molaire de l’air à pression constante :  C_mP = 29,1 J·mol^-1·K^-1

Capacité thermique massique de l’air à pression constante :  c_P = 1005 J·kg^-1·K^-1

(Conseil :Représentez les deux évolutions précédentes dans un diagramme P(V).)

• Déterminez les pressions P_A et P_B : P_A = bar et P_B = bar

• Déterminez les températures intermédiaires T₁ et T₂

  respectivement en fin de chauffage

  isochore dans le trajet 1 et en fin de refroidissement isobare dans le trajet 2.

  T₁ = °C et T₂ = °C

• Exprimez et calculez les travaux W₁ et W₂ et les quantités de chaleur Q₁ et Q₂ correspondant respectivement aux trajets 1 et 2. W₁ = kJ, W₂ = kJ, Q₁ = kJ et Q₂ = kJ

  Comparez les deux possibilités d’évolution de A à B. Que constatez-vous lorsque vous

  comparez la somme des énergies échangées W

  ₁ + Q₁ et W₂ + Q₂ ? (c.f. le premier principe de la thermodynamique - cours de S3)