Quelle(s) relation(s) représente(nt) l’équation d’état d’un gaz parfait

de masse

L’énergie interne du système est relative aux aspects macroscopiques du

système.

À la fin du XIXe siècle, Émile Amagat a réalisé l’appareil une presse (Figure 1) pour étudier les gaz aux fortes pressions.

Le gaz exerce une pression P sur l’aire s d’un piston de masse m = 1 kg plongeant dans un bac de section S = 1000 cm²  rempli de mercure (masse volumique ρ = 13 600 kg·m^-3) par l’intermédiaire d’une couche d’huile (masse volumique ρ’ = 800 kg·m^-3) de hauteur h’ = 10 cm.

Un manomètre à mercure associé à l’appareil permet de mesurer une hauteur h en prenant la limite entre le mercure et l’huile comme plan de référence. L'accélération de la pesanteur est g = 9,81 m/s². On considérera l’huile et le mercure comme des fluides incompressibles. On utilisera deux chiffres significatifs.

Figure 1 : Presse d'Amagat.

• On réalise d’abord un essai à la pression atmosphérique (soit P = P₀ ≈ 10⁵ Pa) et on mesure la valeur particulière h₀ de h.

1.  Déterminer la pression régnant sur la partie haute de l’huile, à la base du piston:
   P₁ = bar, ainsi la pression engendrée par le piston est
   négligeable

   significative
   relativement à la pression atmosphérique.

2. Déterminer la pression régnant à la limite entre huile et mercure (plan de référence) et en déduire la hauteur h₀ du mercure du manomètre, en fonction des données du problème :
   h₀ = mm

• On réalise ensuite un essai à la pression P = 100 bar  (à noter que le rapport des sections du piston est de S/s = 200).

1. Déterminer la valeur de h dans ces conditions :
   h = mm

2. On peut ainsi montrer que la pression différentielle P - P₀ peut être décrite par la différence de hauteur barométrique h - h₀ par une relation de proportionnalité de facteur k. Quelle est alors la valeur de k ? Si la valeur maximale h - h₀ mesurable est de 12 m, quelle est alors la pression maximale mesurable P_max ?
   k = bar/mm, P_max = kbar

• En supposant que ∆h = ∆h₀ = 10^-3 m et que ∆(S/s) = 0,2, déterminer l’incertitude absolue sur P - P₀ (on néglige les incertitudes sur g et ρ).
  1. Pour h - h₀ = 1 m, Δ(P-P₀) = bar

  2. Pour h - h₀ = 12 m, Δ(P-P₀) = bar

  3. A partir de quelle valeur de P peut-on négliger P₀ ?
     P = bar

Un récipient ouvert contient de l’eau (ρ = 1,00 g·cm^-3). Un piston (sans frottement) de rayon R = 20 cm, traversé par un tube de rayon r = 10 cm, ferme ce récipient (Figure 1). La masse de cet ensemble (tube et piston) est de m = 30 kg.

Figure 1 : Piston ouvert.

Déterminez, à l’équilibre, la hauteur h à laquelle l’eau s’élève dans le tube.

La réponse sera donnée avec quatre chiffres significatifs.

L’énergie cinétique moyenne des molécules au sein d’un gaz ne

varie pas lorsque la température augmente.

Quelle est la masse de vapeur d’eau (M

= 18 g.mol

La réponse sera donnée avec trois chiffres significatifs

Que vaut le « zéro absolu » ?

Un réservoir rigide de 100 litres contient cinq moles d’air considéré comme un gaz parfait (c_P = 1005 J·kg^-1·K^-1 ; c_V = 720 J·kg^-1·K^-1 ; C_m,P = 29,1 J·mol^-1·K^-1 ; C_m,V = 20,8 J·mol^-1·K^-1). Lors d’une phase de chauffage, la température de cet air passe de 15 °C à 231 °C. Quelle est la quantité de chaleur échangée avec le milieu extérieur ?

La réponse sera donnée avec trois chiffres significatifs.

Imaginez qu'Obélix vous

gifle ! Vous ressentez une rougeur à la joue. La température de la région touchée

a varié de 2,5 °C. En supposant que la masse de la main qui vous atteint est

de 1,7 kg et que la masse de la

peau rougie est de 176

g, estimez la vitesse de

la main juste avant l’impact, en prenant comme valeur de la capacité thermique

massique de la peau de la joue :

Lorsqu’un système fermé subit une

transformation quelconque, son énergie totale varie :