On renverse une cloche cylindrique de masse m = 150 kg, de section S = 0,2 m² et de hauteur h = 1,5 m (dont l’épaisseur des parois est supposée négligeable) et on la laisse descendre verticalement dans une cuve remplie d’eau (ρ = 1000 kg·m^-3). Au départ, le volume de l’air emprisonné dans la cloche est V₀ (égale au volume intérieur total de la cloche) et sa pression est celle de la pression atmosphérique P₀ = 10⁵ Pa. Au final, la cloche flotte et l’eau est remontée à l’intérieur en comprimant l’air (Fig. 1).

Figure 1 : Cloche renversée.

• Écrire l’équilibre mécanique de la cloche immergée (on prendra g = 9,81 m·s^-2) et en déduire la pression P de l’air à l’intérieur de la cloche.
  P = bar

• En supposant que la température de l’air ne varie pas et en assimilant l’air à un gaz parfait, déterminer la hauteur y à laquelle remonte l’eau à l’intérieur de la cloche.
  h = cm

• Déterminer ensuite l’enfoncement x de la cloche dans l’eau.
  x = cm

• À partir de quelle valeur h₀ de hauteur de la cloche (à section constante S), celle-ci peut-elle effectivement flotter ?
  h₀ = cm