Si el sistema tiene la misma cantidad de ecuaciones que de incógnitas, entonces solo admite la solución trivial.

Si el sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, entonces podría no haber ninguna solución.

Si el sistema tiene menos ecuaciones que incógnitas, entonces tiene infinitas soluciones.

La suma de dos soluciones es también solución

Si el sistema tiene ecuaciones y incógnitas con , entonces las soluciones vienen parametrizadas por parámetros libres. Además, la cantidad de incógnitas que quedan libres es .

Si el sistema tiene más ecuaciones que incógnitas, entonces solo admite la solución trivial.