En junio de 2024, el periódico CIBELES publicó una encuesta en la que se concluía que el 52% de la población estaba a favor de la política económica que se estaba llevando a cabo con un margen del error del 4% y con confianza del 90%. ¿Cuántas personas fueron entrevistadas?

En las últimas 100 semanas una compañía de telefonía móvil ha tenido 992 fallos en el servicio, debidas a diferentes causas. En la tabla siguiente se muestra:

• la distribución de los fallos con sus frecuencias observadas en una columna (Oi)

• las frecuencias esperadas (Ei) calculadas según la distribución de Poisson (hay algunos valores que no se han incluido, que tienen que ser calculados).

Calcular el p-valor del contraste de bondad de ajuste a la distribución de Poisson.

Se toma una muestra de tres valores de una variable aleatoria con función de densidad uniforme en el intervalo , donde es un parámetro desconocido. Calcular el Error Cuadrático Medio del estimador de obtenido utilizando el método de los momentos.

• ECM1 =
• ECM2 =
• ECM3 =
• ECM4 =
• ECM5 =

Una compañía de seguros calcula el riesgo de huracanes en una región determinada utilizando una distribución de Poisson con huracanes por año. En los últimos tres años se han observado un total de 15 huracanes. Con estos datos: ¿se puede afirmar que ha habido un aumento significativo de huracanes en la región? Indicar el p-valor del contraste correspondiente.

La longitud de una molécula fragmentada en un proceso químico es una variable aleatoria cuya función de densidad es:

donde es un parámetro desconocido. La medida de la molécula es muy difícil de obtener, pero en un experimento se ha observado que de las 180 moléculas obtenidas, 64 tenían una longitud igual a 0.5 y el resto mayor que 0.5. Estimar utilizando el método de máxima verosimilitud.

En una fábrica de cables, se sabe que el número de defectos en la fabricación de hilo de cobre sigue una distribución de Poisson con una media de 1.5 defectos cada 100 metros. Se fabrican bobinas con 400 metros de cobre.

Una caja contiene 8 bobinas. Si consideramos que una bobina es defectuosa si tiene 10 defectos o más, calcule la probabilidad de que haya más de 2 bobinas defectuosas en la caja.

En una empresa tecnológica, los dispositivos producidos por tres máquinas, A, B y C, se someten a un control de calidad:

• Cada hora, la máquina A produce 60 dispositivos, la máquina B produce 20, y la máquina C produce 10 dispositivos.

• Cinco de cada cincuenta dispositivos producidos por A son defectuosos, mientras que el tres de cuatro producidos por B son defectuosos. La máquina C no produce dispositivos defectuosos.

Un dispositivo seleccionado al azar resulta ser defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo defectuoso haya sido producido por la máquina A?

Las variables aleatorias e tienen una función de densidad conjunta dada por:

Calcular la mediana de la variable .

En una asignatura de la ETSII-UPM, se desea evaluar si el tiempo promedio que tardan los estudiantes en resolver un problema matemático es igual a 50 segundos, frente a la alternativa de que es mayor. Se asume que el tiempo sigue una distribución normal y se realiza el contraste de hipótesis considerando un error tipo I igual a 0.05.

Se toma una muestra, obteniendo las siguientes observaciones (medidas en segundos):

x = (52, 55, 58, 43, 46, 50)

Calcula el error tipo II si la verdadera media poblacional es 55 segundos.

Se tiene una baraja de 40 cartas de las que 12 son figuras. Se reparten 2 cartas al jugador A y a continuación otras dos al jugador B. Gana el juego el jugador que tiene más figuras. Calcular la probabilidad de que gane el jugador B.