f może mieć ekstremum lokalne w punkcie x_0

 ekstremum lokalnef to punkt (x_0,f(x_0))

 ekstremum lokalnef wynosi f(x_0)

f jest ciągła w punkcie x_0

f ma ekstremum lokalne w punkcie x_0

mówi, że funkcja ciągła ma miejsce zerowe, jeśli jej wartości na końcach przedziału mają różne znaki

mówi, że funkcja ciągła w przedziale domkniętym i ograniczonym osiąga swoje kresy

było potrzebne do dowodu twierdzenia Lagrange'a

było potrzebne do dowodu twierdzenia Cauchy'ego

było potrzebne do dowodu twierdzenia Rolle'a

było potrzebne do dowodu twierdzenia Fermata

Jeżeli f'(x)\leq 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f'(x)>0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x)\geq 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f'(x)\geq 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x)\leq 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f  jest rosnąca w  I, to  f'(x)>0  dla każdego x\in I.

Jeżeli f jest rosnąca w I, to f'(x) < 0 dla każdego x\in I.

Jeżeli f'(x)< 0 dla każdego x\in I, to f jest rosnąca w I .

(1+\sin \frac{1}{n})^{\frac{1}{\sin \frac{1}{n}}}

\sqrt[n]{e^n+n}

(1-\frac{1}{n})^n

(1+\cos \frac{1}{n})^{\frac{1}{\cos \frac{1}{n}}}

f(x)=\ln (x-2)

f(x)=\ln (\sqrt x+2)

f(x)=e^{\frac{1}{x}}

f(x)=\ln (\sqrt x-2)

f(x)=\arcsin (x-2)

Jeżeli f'(x)>0\Leftrightarrow x\in(0,1)\cup(2,5), to f jest rosnąca w (0,1)\cup(2,5).

Jeżeli f' zmienia znak przy przejściu przez a, to funkcja f ma ekstremum lokalne w punkcie a.

Jeżeli funkcja  f w punkcie a nie jest różniczkowalna i f' jest dodatnia w pewnym sąsiedztwie punktu a, to f(a) może być minimum lokalnym funkcji f.

Jeżeli funkcja  f w punkcie a nie jest różniczkowalna i f'

jest dodatnia w pewnym sąsiedztwie punktu

Jeżeli f jest rosnąca i różniczkowalna w przedziale I, to \forall_{x\in I}\; f'(x)\geq 0.

Jeżeli f jest rosnąca i różniczkowalna w przedziale I, to \forall_{x\in I}\; f'(x)>0.

f(x)=\arccos x

f(x)=\arcsin x

f(x)=\ln x

f(x)=-\ln x

Każda funkcja ciągła jest różniczkowalna.

Każda funkcja różniczkowalna jest ciągła.

Istnieje funkcja ciągła i nieróżniczkowalna.

Istnieje funkcja nieciągła i różniczkowalna.