En una fàbrica, la probabilitat que “falli el sistema d’alarma 1” és del 20%, la probabilitat que “falli el sistema d’alarma 2” és del 12%, i la probabilitat que “fallin tots dos alhora” és del 4%. Quina és la probabilitat que tots dos funcionin?

La funció de densitat f(x) de certa variable aleatòria X és igual a x+0,5 si x es troba entre 0 i 1, i és igual a 0 altrament.

Calculeu la probabilitat P(0,4<X<0,7).

Una botiga d'electrodomèstics compra fogons elèctrics a dues empreses. De l'empresa A es compren 500 fogons, i el 2% són defectuosos. De l'empresa B es compren 770 fogons, i el 3% són defectuosos. Donat que un fogó és defectuós, quina és la probabilitat que provingui de l'empresa B?

(Resposta amb 4 decimals)

Llancem un dau trucat i considerem la variable aleatòria X ”punts obtinguts en un llançament del dau”. Les probabilitats d’obtenir cada puntuació són:

P(X=1) = 0,1; P(X=2) = 0,15; P(X=3) = 0,1; P(X=4) = 0,45; P(X=5) = 0,1; P(X=6) = 0,1.

Calculeu la variància de la variable aleatòria X.

Es fa un sorteig que consisteix en agafar una bola d'una urna que conté boles de cinc colors diferents: blanques, grogues, vermelles, verdes i blaves. La probabilitat d’agafar una bola blanca és 0,4; la probabilitat d’agafar una bola groga és 0,3; la probabilitat d’agafar una bola vermella és 0,15; la probabilitat d’agafar una bola verda és 0,1; i la probabilitat d’agafar una bola blava és 0,05. Si s’agafa una bola blanca, es perden 30€; si s’agafa una bola groga, es perden 5€; si s’agafa una bola vermella, es guanya 1€; si s’agafa una bola verda, es guanyen 10€; i si s’agafa una bola blava, es guanyen 300€. Considerem la variable aleatòria X “diners guanyats en el sorteig”. Calculeu l’esperança de la variable aleatòria X.

Una malaltia pot estar produïda per tres virus diferents, A, B i C. En el laboratori hi ha 10 tubs d'assaig en total: 3 tubs amb el virus A, 2 tubs amb el virus B, i 5 tubs amb el virus C. La probabilitat que el virus A produeixi la malaltia és 0,3; la probabilitat que el virus B produeixi la malaltia és 0,6; i la probabilitat que el virus C produeixi la malaltia és 0,73. Si inoculem un d'aquests tres virus a un animal, quina és la probabilitat que no desenvolupi la malaltia?

Una indústria química produeix alcohol d'ús sanitari. Té tres línies de producció, A, B i C, de les quals surten 3500, 2400 i 2000 ampolles d'alcohol diàries, respectivament. El control de qualitat final retira per manca de puresa un 1% d'ampolles de la línia de producció A, un 2% de la B, i un 3% de la C. En escollir una ampolla abans del control de qualitat, quina és la probabilitat que tingui una bona puresa i provingui de la línia de producció B?

(Resposta amb 4 decimals)

En un sistema d'alarma, la probabilitat que es produeixi un perill és 0,2. Si hi ha perill, la probabilitat que l'alarma s'activi és 0,95. Si no hi ha perill, la probabilitat que l'alarma s'activi és 0,03. Si l'alarma s'ha activat, quina és la probabilitat que realment hi hagi perill?

(Resposta amb 4 decimals)

Per l'experiència passada, sabem que val 0,9 la probabilitat de que una màquina estigui perfectament muntada. A més, sabem que tota màquina perfectament muntada només produeix 2 peces defectuoses de cada lot de 100. En canvi, les màquines no perfectament muntades venen a produir un 21% de peces defectuoses. Elegint a l'atzar una de les peces produïdes, quina és la probabilitat que la peça no sigui defectuosa?

Яка частина зброї позначена на малюнку цифрою 8?