Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

7.  Calculeu els esforços viscosos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mo»§#120591;«/mo»«mrow»«mi»y«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msub»«/math» (en Pa) del fuid sobre la placa inferior i la placa superior.

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

1. Experiment A.  El flux és subsònic a la secció mínima (secció 1) amb número de Mach igual a 0'5. Determineu: la temperatura T₁ ,en K, i la velocitat c₁, en m/s, a la secció (1) _.

Considereu que la velocitat de propagació c, de les onades a la superfície d’un fluid en aigües poc profundes depèn de la profunditat de l’aigua h, l’acceleració de la gravetat g, la densitat del fluid ρ, i la viscositat dinàmica del fluid 𝜇. És a dir, c = f(ρ, μ, h, g).

1. Obtén la relació funcional adimensional.

Dues plaques planes, infinites i paral·leles estan separades per una distància h de 5 mm. La placa inferior està fixa. La placa superior es mou cap a la dreta amb una velocitat constant c de 0.6 m/s. Hi ha un gradient de pressió constant aplicat en la direcció x, ∂𝑃/∂𝑥=−4000 Pa/m. El fluid és oli amb μ = 0.1 Pa·s i ρ = 850 kg/m³. Considereu que el flux és estacionari, incompressible, totalment desenvolupat i laminar. La gravetat actua verticalment cap avall (direcció z) g=(0,0,-g).

1. Simplifica l’equació de la quantitat de moviment en la direcció x

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

1. Experiment A.  El flux és subsònic a la secció mínima (secció 1) amb número de Mach igual a 0'5. Determineu: la temperatura T₁ ,en K, i la velocitat c₁, en m/s, a la secció (1) _.

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

4. Determineu la pressió d’estancament després de l’ona de xoc (p_oy)

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

6. Calculeu el cabal màssic, en kg/s

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

3. Experiment C – A la secció 2 hi ha una ona de xoc. Determineu nombre de Mach a la secció X abans de l’ona de xoc.

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101.3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

2. Experiment B – El flux és tal que Ma > 1 a la secció 3. Calculeu la velocitat del flux, c₁, a la secció mínima (en m/s)

Un flux d’aire estàndard a nivell del mar (p = 101'3 kPa, T = 288 K, c = 0m/s) és succionat cap a un dipòsit a pressió Pb a través d’una tovera convergent-divergent (vegeu la figura adjunta). La secció (1) té la mínima àrea de la tovera, A₁ =1 cm², mentre que la de la sortida (3) és A₃ = 3 cm². L’aire es comporta com un gas ideal amb k=1'4 i R’=287 J/(kg·K). Es realitzen tres experiments independents (A, B, i C) a diferents pressions constants Pb.

5. Determineu la pressió a la secció de sortid, en kPa